高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系目标定位 1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.自 主 预 习1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a ⊂ α 直线与平面相交有且只有一个公共点a ∩ α ＝ A 直线与平面平行没有公共点a ∥ α 2.两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面 α 与平面 β 平行α ∥ β 没有公共点平面 α 与平面 β 相交α ∩ β ＝ l 有一条公共直线即 时 自 测1.判断题(1)若直线 a 在平面 α 外，则直线 a∥α.(×)(2)若平面 α 内存在直线与平面 β 无交点，则 α∥β.(×)(3)若平面 α 内的任意直线与平面 β 均无交点，则 α∥β.(√)(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.(×)提示 (1)直线 a 在平面 α 外，则直线 a∥α 或 a 与 α 相交.(2)α 与 β 可能平行，也可能相交.(4)若 α∩β＝b，且 a∥b，则有 a∥α 且 a∥β，或 a⊂α，或 a⊂β.2.若直线 l 与平面 α 不平行，则( )A.l 与 α 相交 B.l⊂αC.l 与 α 相交或 l⊂α D.以上结论都不对解析 若 l 与 α 不平行，则 l 与 α 相交或 l⊂α.答案 C3.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是( )A.线面平行 B.线面相交C.线在面内 D.无法确定解析 两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点所以它们平行.答案 A4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面________.解析 两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.答案 平行类型一 直线与平面的位置关系(互动探究)【例 1】 以下命题(其中 a，b 表示直线，α 表示平面)，①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；②若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③若 a∥b，b∥α，则 a∥α；④若 a∥α，b⊂α，则 a∥b.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3[思路探究]探究点一 空间中直线与平面的位置关系有哪几种？提示 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.探究点二 判断直线与平面的位置关系的策略是什么？提示 判断直线与平面的位置关系时可...