高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的几何意义学案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

2.2 导数的几何意义★ 学习目标 1．通过函数的图像直观理解导数的几何意义。2．拓展曲线在一点的切线的概念的理解。3．会求简单函数在某点的切线方程。★ 学法指导 经历建立导数概念、切线定义的形成过程，认识到导数可以描述任何事物的瞬时变化率，体会导数的思想及其内涵，完善对切线的认识和理解。★ 知识点归纳 1．函数 xfy 在0x 处的导数，是曲线 xfy 在点)(,00xfx处的切线的斜率，即 k = ；2．函数 xfy 在点)(,00xfx处的切线方程为： ；★ 重难点剖析 重点：理解导数的几何意义，掌握求曲线的切线的方法；难点：理解导数的几何意义；剖析：函数 xfy 在0x 处的导数的几何意义，就是曲线 xfy 在点)(,00xfx处的切线的斜率，即k = 0xf ，函数 xfy 在点)(,00xfx处的切线方程为：))(()(000xxxfxfy 。函数在某点的导数不存在时，切线有可能存在，此时切线垂直于 x 轴。★ 典例分析 例 1 已知曲线331)(xxfy上一点)38,2(P；求（1）点 P 处的切线的斜率；（2）点 P 处的切线方程；分析：求点 P 处的切线的斜率，也即求函数在2x处的导数值。变式练习 1求曲线xxxfy32)(2 在点)0,0(A处的切线方程。例 2 在曲线2)(xxfy上过哪一点的切线（１）平行于直线54  xy；（２）垂直于直线0562yx；分析：过点),(00 yxP的切线的斜率为)(0xfk，利用斜率和导数的关系建立相应的关系式。变式练习 2直线)0(aaxyl：和曲线C ：1)(23xxxfy相切．求切点的坐标及a 的值；★ 基础训练 1．已知曲线3313 xxfy)(上一点)25,1( P，则过点的切线的倾斜角为（ ）A．30 B．45 C．135 D．16512．已知曲线22xy 上一点)8,2(P，则过点的切线的斜率为（ ）A ．4 B ．16 C． 8 D． 23．曲线34xxy在点)3,1(处的切线方程是：（ ）A ．47  xy B．27  xyC ．2xy D．4xy 4．已知曲线3xy 上过点)8,2(P的切线方程为01612 ayx，则实数a 的值（ ）A． 1 B．1 C．2 D． 25．如果曲线103xxy的一条切线与直线34  xy平行，则曲线与切线相切的切点的坐标为（ ）A．8,1  B．8,1  或12,1 C．12,1  D．12,1  或8,1 6．如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，那么这个函数的...