高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 第1课时 直线的点斜式学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

2.1.2 第 1 课时 直线的点斜式1．掌握直线的点斜式与斜截式方程．(重点、难点)2．能利用点斜式求直线的方程．(重点)3．了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 直线的点斜式方程阅读教材 P80～P81，完成下列问题．1．过点 P1(x1，y1)且斜率为 k 的直线方程 y － y 1＝ k ( x － x 1)叫做直线的点斜式方程．2．过点 P1(x1，y1)且与 x 轴垂直的方程为 x ＝ x 1.1．过点(2,3)，斜率为－1 的直线的方程为________．【解析】 由点斜式方程得：y－3＝－1·(x－2)，∴y－3＝－x＋2，即 y＝－x＋5.【答案】 y＝－x＋52．过点 P(1,1)平行于 x 轴的直线方程为________，垂直于 x 轴的直线方程为________．【解析】 过点 P(1,1)平行于 x 轴的直线方程为 y＝1，垂直于 x 轴的直线方程为 x＝1.【答案】 y＝1 x＝13．若直线 l 过点 A(－1,1)，B(2,4)，则直线 l 的方程为________．【解析】 k＝＝1，l 的方程为 y－1＝1·(x＋1)，即 y＝x＋2.【答案】 y＝x＋2教材整理 2 直线的斜截式方程阅读教材 P82探究以上部分内容，完成下列问题．斜截式方程：y ＝ kx ＋ b ，它表示经过点 P(0，b)，且斜率为 k 的直线方程．其中 b 为直线与 y 轴交点的纵坐标，称其为直线在 y 轴上的截距．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为 0°时，过(x0，y0)的直线 l 的方程为 y＝y0.(√)(2)直线与 y 轴交点到原点的距离和直线在 y 轴上的截距是同一概念．(×)(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(√)(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为 x＝x1.(√)2．已知直线的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为－2，则此直线方程为________. 【导学号：41292066】【解析】 k＝tan 60°＝，且过点(0，－2)，所以直线方程为 y＋2＝(x－0)，即 x－y－2＝0.【答案】 x－y－2＝0[小组合作型] 利用点斜式求直线的方程 根据下列条件，求直线的方程．(1)经过点 B(2,3)，倾斜角是 45°；(2)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行；(3)经过点 A(1,1)，B(2,3)．【精彩点拨】 先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．【自主解答】 (1) 直线的倾斜角为 45°，∴此直线的斜率 k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0.(2) 直线与 x 轴平行，∴倾斜角为 0°，斜率 k＝0，∴直...