高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 第2课时 两点式学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 两点式学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识点一 直线方程的两点式思考 1 已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程. 思考 2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 梳理 名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为 0知识点二 直线方程的截距式思考 1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1 表示吗？思考 2 已知两点 P1(a,0)，P2(0，b)，其中 a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程. 梳理名称已知条件示意图方程使用范围截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点类型一 直线的两点式方程例 1 已知三角形的三个顶点是 A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求三边所在的直线方程. 反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.跟踪训练 1 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,1)，B(5,1)，C(2－1，7－2).(1)求△ABC 三边所在直线的方程；(2)求△ABC 内角 A，B 的大小. 类型二 直线的截距式方程命题角度 1 与三角形有关的直线方程例 2 过点 P(1,3)，且与 x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是________.反思与感悟 求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题中条件设出直线方程如在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b(a≠0，b≠0)的直线方程常设为＋＝1；二是方程(组)思想，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.跟踪训练 2 直线 l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 2，两截距之差为 3，求直线 l 的方程. 命题角度 2 判断直线的条数例 3 过点 A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条.反思与感悟 如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的 m 倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则...