第 2 课时 空间中直线与直线之间的位置关系知识点一 空间两直线的位置关系1．空间中两条直线的位置关系2．异面直线(1)定义：把不同在任一平面内的两条直线叫作异面直线．(2)画法：(通常用平面衬托),1．异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．2 ． 不 能 把 异 面 直 线 误 认 为 分 别 在 不 同 平 面 内 的 两 条 直 线 ， 如 图 中 ， 虽 然 有a⊂α，b⊂β，即 a，b 分别在两个不同的平面内，但是因为 a∩b＝O，所以 a 与 b 不是异面直线．知识点二 平行公理与等角定理1．平行公理(公理 4)与等角定理(1)平行公理① 文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫作空间平行公理．② 符号表述：⇒a ∥ c .(2)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．异面直线所成的角 θ(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把a′与 b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．(2)范围：0°<α≤90°.(3)当 θ＝90°时，a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b .1．异面直线所成角的范围是 0 °<θ≤90 °，所以垂直有两种情况：异面垂直和相交垂直．2．公理 4 也称为平行公理，表明空间的平行具有传递性，它在直线、平面的平行关系中得到了广泛的应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条直线无公共点，则这两条直线平行．( )(2)两直线若不是异面直线，则必相交或平行．( )(3)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线． ( )(4)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是( )A．共面 B．平行C．异面 D．平行或异面解析：由两条直线的位置关系，可知答案为 D.答案：D3．设 α 为两条异面直线所成的角，则 α 满足( )A．0°<α<90° B．0°<α≤90°C．0°≤α≤90° D．0°<α<180°解析：异面直线所成的角为锐角或直角，故选 B.答案：B4．在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则 BB′与 DD′的位置关系是________．解析：由公理 4 知，BB′∥DD′.答案：平行类型一 公理 4 的应用例 1 如图，E，F 分别是长...
