2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标 1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法；3.理解并掌握公理 4 及等角定理；4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．知识点一 空间两直线的位置关系思考 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？答案 平行与相交．教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线；六角螺母中直线 AB 与 CD.(1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．(3)判断两直线为异面直线的方法：① 定义法② 两直线既不平行也不相交(4)空间两条直线的三种位置关系① 从是否有公共点的角度来分：② 从是否共面的角度来分：知识点二 平行公理(公理 4)思考 在平面内，直线 a，b，c，若 a∥b，b∥c 则 a∥c，该结论在空间中是否成立？答案 成立1．文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．符号表示：⇒a∥c.知识点三 等角定理思考 观察图，在长方体 ABCDA′B′C′D′中，∠ADC 与∠A′D′C′，∠ADC 与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？答案 从图中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．知识点四 异面直线所成的角思考 在长方体 A1B1C1D1ABCD 中，BC1∥AD1，则“直线 BC1与直线 BC 所成的角”，与“直线 AD1与直线 BC 所成的角”是否相等？答案 相等.定义前提两条异面直线 a，b作法经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b结论我们把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)范围记异面直线 a 与 b 所成的角为 θ，则 0°< θ ≤90° .特殊情况当 θ＝90°时，a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b .类型一 异面直线的判断例 1 如图，已知正方体 ABCD—A′B′C′D′.哪些棱所在直线与直线 BA′是异面直线？解 由异面直线的定义可知，棱 AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线 BA′是异面直线．反思与感悟 判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行．只要既不相交，也不平行，就是异面直线．跟踪训练 1 (1)在...
