高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

§3 计算导数学习目标重点难点1.会用导数的定义求四个常见函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数，能作为公式记忆并且能灵活运用．2．记住基本初等函数的求导公式并能应用导数公式求一些简单函数的导数.重点：几个常用函数导数的推导及运用．难点：几个常用函数导数的推导过程的理解．关键：利用导数的定义去证明.1．导函数一般地，如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝____________，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为______．预习交流 1议一议：导函数和导数值有什么区别和联系？2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)函数导函数函数导函数y＝c(c 是常数)________y＝sin x________y＝xα(α 是实数)________y＝cos x________y＝ax(a＞0，a≠1)________特别地________y＝tan x________y＝logax(a＞0，a≠1)________特别地________y＝cot x________预习交流 2想一想：x′＝__________，(x2)′＝__________，′＝__________，()′＝__________.是否符合(xα)′＝α·xα－1?答案：预习导引1.lim 导数预习交流 1：提示：f′(x)是以 x 为自变量的一个函数，导数值是函数值，所以 f′(a)＝lim .2．y′＝0 y′＝αxα－1 y′＝axln a (ex)′＝ex y′＝ (ln x)′＝ y′＝cos x y′＝－sin x y′＝ y′＝－预习交流 2：提示：x′＝1，(x2)′＝2x，′＝－，()′＝x－，符合(xα)′＝α·xα－1.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1一、求导函数求函数 y＝f(x)＝x2－2 的导函数 f′(x)，并利用 f′(x)求 f′(1)，f′(－1)，f′(0)．思路分析：根据导数的定义，求出 f(x)的导数的表达式，代入 x 求值．利用导数的定义求 y1＝x，y2＝x2，y3＝x3的导数，并由此归纳出 y＝xn的导数公式． (xn)′＝nxn－1其导数等于幂指数 n 与自变量的(n－1)次幂的乘积．二、利用导数公式求导数求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin.思路分析：直接运用公式 y＝xα，y′＝αxα－1；y＝logax，y′＝；y＝sin x，y′＝cos x求导．下列各式中正确的是( )．A．(logax)′＝ B．(logax)′＝C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3xln 3 求导数时要看清函数类型，再按照公式求导．三、导数公式的应用求函数 y＝lg x 在点(1,0)处的切线...