高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.3 第2课时 两条直线的垂直学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 两条直线的垂直学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.知识点 两条直线垂直的判断思考 1 两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？ 思考 2 如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？ 梳理图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔____l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒______类型一 两条直线垂直关系的判定例 1 判断下列各组中的直线 l1与 l2是否垂直：(1)l1经过点 A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点 M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点 A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点 A(3,4)，B(3,100)，l2经过点 M(－10,40)，N(10,40). 反思与感悟 判断两直线垂直的步骤方法一方法二 若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪训练 1 下列各组中直线 l1与 l2垂直是________.(填序号)①l1：2x－3y＋4＝0 和 l2：3x＋2y＋4＝0；②l1：2x－3y＋4＝0 和 l2：3y－2x＋4＝0；③l1：2x－3y＋4＝0 和 l2：－4x＋6y－8＝0；④l1：(－a－1)x＋y＝5 和 l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.类型二 由两直线垂直求参数或直线方程命题角度 1 由两直线垂直求参数的值例 2 三条直线 3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0 和 2mx－3y＋12＝0 围成直角三角形，求实数 m 的值. 反思与感悟 此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练 2 已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a－2，－3)，直线 l2 经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)，如果 l1⊥l2，则 a 的值为________.命题角度 2 由垂直关系求直线方程例 3 求与直线 4x－3y＋5＝0 垂直，且与两坐标轴围成的三角形 AOB 周长为 10 的直线方程. 反思与感悟 (1)若直线 l 的斜率存在且不为 0，与已知直线 y＝kx＋b 垂直，则可设直线 l的方程为 y＝－x＋m(k≠0)，然后利用待定系数法求参数 m 的值，从而求出直线 l 的方程.(2)若直线 l 与已知直线 Ax＋By＋C＝0 垂直，则可设 l 的方程为 Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系数法求参数 m 的值，从而求出直线 l 的方程.跟踪训练 3 已知点 A(2,2)和直线 l：3x＋4y－20＝0，求过点 A 且与直线 l 垂直的直线 l1的方程. 类型三 垂直与平行的综合应用例 4 已知四边形 ABCD 的顶点 B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形 ABCD 为...