§4 导数的四则运算法则导数的加法与减法法则已知 f(x)＝x，g(x)＝x2.问题 1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？提示：f′(x)＝1，g′(x)＝2x.问题 2：试求 Q(x)＝x＋x2的导数．提示：因 Δy＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2，＝1＋2x＋Δx，当 Δx→0 时，f′(x)＝1＋2x.问题 3：Q(x)的导数与 f(x)，g(x)的导数有何关系？提示：Q(x)的导数等于 f(x)，g(x)的导数和．问题 4：对于任意函数 f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？提示：满足．导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和 ( 差 ) ，即[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) ，[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) .导数的乘法与除法法则已知函数 f(x)＝x3，g(x)＝x2.问题 1：[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)成立吗？提示：不成立，因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，而 f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3.问题 2：能否用 f(x)和 g(x)的导数表示 f(x)·g(x)的导数？如何表示？提示：能．因 f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x，(f(x)g(x))′＝5x4，有(f(x)g(x))′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．问题 3：对于其他函数还满足上述关系吗？提示：满足．导数的乘法与除法法则(1)若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ′＝.(2)[kf(x)]′＝kf ′( x ) ． 1．注意 f(x)g(x)的导数是 f′(x)g(x)与 f(x)g′(x)之和；的导数的分子是 f′(x)g(x)与 f(x)g′(x)之差，分母是 g(x)的平方．2．[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，′≠.3．常数与函数乘积的导数，等于常数与函数的导数之积．利用导数的运算法则求导数[例 1] 求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x2＋log3x；(3)y＝x2·sin x；(4)y＝.[思路点拨] 结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导．[精解详析] (1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(3)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2x·sin x＋x2·cos x.(4)y′＝＝＝.[一点通] 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．1．下列求导运算中正确的是( )A.′＝...
