高中数学 第二章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案VIP专享

§4 导数的四则运算法则学习目标重点难点1.能够掌握导数的四则运算法则．2．会运用法则求简单函数的导数.重点：导数四则运算法则的记忆与应用．难点：积、商的求导法则的理解及应用.1．导数的加法与减法法则两个函数__________等于这两个函数导数的_______，即：[f(x)＋g(x)]′＝__________，[f(x)－g(x)]′＝__________.特别地，[kg(x)]′＝________.预习交流 1议一议：多个函数的和(差)的导数等于每个函数导数的和(差)吗？2．导数的乘法与除法法则若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则有：[f(x)·g(x)]′＝________________，′＝________________，[kf(x)]′＝________.预习交流 2做一做：求 f(x)＝与 g(x)＝的导数．答案：预习导引1．和(差)的导数 和(差) f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) kg′(x)预习交流 1：提示：是的，不妨以 3 个函数和的导数为例说明，都可化成两个函数和(差)的导数．[f(x)＋g(x)＋p(x)]′＝{f(x)＋[g(x)＋p(x)]}′＝f′(x)＋[g(x)＋p(x)]′＝f′(x)＋g′(x)＋p′(x)．2．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (g(x)≠0) kf′(x)预习交流 2：提示：f′(x)＝＝[x′ln x＋x·(ln x)′]＝(ln x＋1)＝；g′(x)＝＝.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、导数的加法与减法法则1求下列函数的导数：(1)y＝x3－10x2＋5x－20；(2)y＝x3＋x－2＋1；(3)y＝(＋1)；(4)y＝sin x＋cos x；(5)y＝lg x－；(6)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．思路分析：根据导数的加法或减法法则进行计算．函数 f(x)＝a4＋5a2x2－x6的导数为( )．A．4a3＋10ax2－x6 B．4a3＋10a2x－6x5C．10a2x－6x5 D．以上都不对 1.对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的原则．在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导．2．注意是对哪个自变量进行求导．二、导数的乘法与除法法则求下列函数的导数：(1)y＝x·2x；(2)y＝ex·ln x；(3)y＝.思路分析：根据导数的乘法或除法法则进行计算．已知 f(x)＝3xlog3x，则 f′(1)＝( )．A．3ln 3 B.C．3ln 3＋ D．3ln 3－ 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，若运算过程中出现失误，其原因主要是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则，另外，在求导过程中对符号判断不清，也是导致出错的原因之一．答案：活动与探究 1：解：(1) y＝x3－10x2＋5x－20，∴y′＝3x2－20x＋...