2.1.5 平面上两点间的距离学习目标 1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式.2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题.3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题.知识点一 两点间的距离已知平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2).思考 1 当 x1≠x2，y1＝y2时，P1P2＝？ 思考 2 当 x1＝x2，y1≠y2时，P1P2＝？ 思考 3 当 x1≠x2，y1≠y2时，P1P2＝？请简单说明理由. 梳理 (1)条件：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)结论：_______________________________________________________.(3)特例：点 P(x，y)到原点 O(0,0)的距离 OP＝______.知识点二 中点坐标公式思考 已知 A(－1,3)，C(6，－1)，怎样求 AC 的中点呢？ 梳理 一般地，对于平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2的中点是 M(x0，y0)，则类型一 两点间的距离公式例 1 如图，已知△ABC 的三个顶点 A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判断△ABC 的形状；(2)求△ABC 的面积. 申探究若本例中的三个点的坐标改为 A(2,3)，B(2t，3t)，C(5,1)，对任意 t<1，试判断△ABC 的形状. 反思与感悟 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理.(3)利用平面上两点间的距离公式可以求点的坐标，方法：根据已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足的条件，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.跟踪训练 1 已知点 A(－1,2)，B(2，)，在 x 轴上求一点 P，使 PA＝PB，并求 PA 的值. 类型二 运用坐标法解决平面几何问题例 2 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋DC2). 反思与感悟 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上.(2)用坐标表示有关的量.(3)将几何关系转化为坐标运算.(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练 2 已知：在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：AC＝BD. 1.过点 A(4，a)和点 B(5，b)的直线和直线 y＝x＋m 平行，则 AB＝________.2.已知点 M(m，－1)，N(5，m)，且 MN＝2，则实数 m＝________.3.已知点 M(－1,3)和点 N(5,1)，点 P(x，y)到点 M，N...
