高中数学 第二章 变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

§5 简单复合函数的求导法则学习目标重点难点1.能说出复合函数概念，记住复合函数的求导法则．2．会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数．3．能把一个函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式，利用导数运算法则求出导数或者把该函数用复合函数求导法则直接求导.重点：运用复合函数求导法则正确求简单复合函数的导数．难点：两个函数的复合关系的理解，及运用复合关系求复合函数的导数.一般地，对于两个函数________和____________，给定 x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数，我们称这个函数为函数________和________的复合函数，记作 y＝f(φ(x))，其中 u＝φ(x)为中间变量．复合函数 y＝f(φ(x))的导数为 yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．预习交流想一想：复合函数中的 u＝φ(x)＝ax＋b 是不是一定是一次函数呢？答案：预习导引y＝f(u) u＝φ(x)＝ax＋b y＝f(u) u＝φ(x)预习交流：提示：不是，复合函数的中间变量可以是任何函数，而中学阶段我们只研究中间变量 u＝φ(x)＝ax＋b 的情况，降低了学习难度．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复合函数的复合关系指出下列函数的复合关系：(1)y＝(2x＋3)2；(2)y＝ln(2x－3)；(3)y＝23x－2；(4)y＝.思路分析：根据基本函数与(ax＋b)复合的原则拆分．函数 y＝sin(2x－1)如果看成复合函数 y＝f(φ(x))，下列认为正确的是( )．A．φ(x)＝2x B．φ(x)＝sin xC．φ(x)＝2x－1 D ． φ(x) ＝1sin(2x－1) 判断复合函数的复合关系的一般方法是：从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数主体形式，各层的中间变量结构也是基本函数关系．这样一层一层分析，最里层应是关于自变量 x 的基本函数(中学阶段仅限于 φ(x)＝ax＋b)．二、复合函数的求导求下列函数的导数：(1)y＝(3x－2)2；(2)y＝ln(6x＋4)；(3)y＝e2x＋1；(4)y＝；(5)y＝sin.思路分析：先对基本函数进行求导，再对(ax＋b)进行求导，将其相乘． 函数 y＝(ex＋e－x)的导数是( )．A.(ex－e－x) B.(ex＋e－x)C．ex－e－x D．ex＋e－x 复合函数求导的关键是选择中间变量，必须正确分析复合函数是由哪些基本初等函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系，要善于把一部分量或式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体就是中间变量，求导时需要记住中间变量，注意逐层求...