高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数及其性质的应用学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点).考查方向 题型一 指数函数单调性的应用方向 1 比较两数的大小【例 1－1】 (1)下列大小关系正确的是( )A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43(2)设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( )A.a1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故 1.50.6>0.60.6，又函数 y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且 1.5>0.6，所以 0.61.5<0.60.6，故 0.61.5<0.60.6<1.50.6，选 C.答案 (1)B (2)C方向 2 解简单的指数不等式【例 1－2】 (1)不等式≤2 的解集为________；(2)已知 a－5x>ax＋7(a>0，且 a≠1)，求 x 的取值范围.(1)解析 2＝，∴原不等式可化为≤. 函数 y＝在 R 上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.答案 {x|x≥0}(2)解 当 a>1 时， a－5x>ax＋7，∴－5x>x＋7，解得 x<－；当 0ax＋7，∴－5x－.综上所述，x 的取值范围是：当 a>1 时，x<－；当 0－.方向 3 指数型函数的单调性【例 1－3】 判断 f(x)＝的单调性，并求其值域.解 令 u＝x2－2x，则原函数变为 y＝. u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又 y＝在(－∞，＋∞)上递减，∴y＝在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减. u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝，u∈[－1，＋∞)，∴0＜≤＝3，∴原函数的值域为(0，3].规律方法 1.比较幂值大小的三种类型及处理方法2.解指数不等式的类型及应注意的问题(1)形如 ax>ab的不等式，借助于函数 y＝ax的单调性求解，如果 a 的取值不确定，要对 a 分为 01 两种情况分类讨论.(2)形如 ax>b 的不等式，注意将 b 转化为以 a 为底数的指数幂的形式，再借助于函数 y＝ax的单调性求解.3.函数 y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧当 a>1 时，y＝af(x)与 y＝f(x)的单调性相同，当 0