2．2.1 第 1 课时 圆的标准方程1．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点、难点)2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点)3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 圆的定义及标准方程阅读教材 P107～P108例 1，完成下列问题．1．圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．2．圆的标准方程圆特殊情况一般情况圆心(0,0)(a，b)半径r(r>0)r(r>0)标准方程x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是________．【答案】 (2，－3)，2．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是________．【答案】 x2＋y2＝43．以原点为圆心，且过点(2,2)的圆的标准方程为________________．【解析】 由题意可设圆的标准方程为 x2＋y2＝r2，又(2,2)在圆上，故 22＋22＝r2，即 r2＝8.故所求圆的标准方程为 x2＋y2＝8.【答案】 x2＋y2＝8教材整理 2 点与圆的位置关系阅读教材 P107～P108，完成下列问题．设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d ＞ r d ＝ r d ＜ r 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×)(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(√)(3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4 的圆心坐标是(1,2)，半径是 4.(×)(4)点(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1 上．(×)2．若点 P(－1，)在圆 x2＋y2＝m2上，则实数 m＝__________. 【解析】 把点 P(－1，)代入 x2＋y2＝m2，得 1＋3＝m2，∴m＝2 或－2.【答案】 2 或－2[小组合作型] 求圆的标准方程 求下列各圆的标准方程．(1)圆心为点 C(8，－3)，且经过点 P(5,1)；(2)以 P1(1,2)，P2(－3,4)为直径的端点．(3)与 x 轴相交于 A(1,0)，B(5,0)两点且半径为.【精彩点拨】 (1)(2)直接求出圆心半径代入求解；(3)设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解．【自主解答】 (1)由题意可知，圆的半径 r＝PC＝＝5，所以圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25，(2)由题意可知，P1，P2的中点 P 的坐标为(－1,3)．又 P1P2＝＝2，所以圆的半径为 P1P2＝.即所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝5.(3)法一：设圆的标准方程为(...
