第二章 变化率与导数[对应学生用书 P25]一、导数的概念1．函数在点 x0处的导数f′(x0)＝lim ，Δx 是自变量 x 在 x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数f′(x)＝lim ，f′(x)为 f(x)的导函数，不是一个常数．二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程常见的类型有两种：一是函数 y＝f(x)“在点 x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．二是函数 y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为 Q(x1，y1)，则切线方程为 y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又 y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1 的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的运算1．基本初等函数的导数(1)f(x)＝c，则 f′(x)＝0；(2)f(x)＝xα，则 f′(x)＝α·xα－1；(3)f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 f′(x)＝axln a；(4)f(x)＝logax，则 f′(x)＝；(5)f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x；(6)f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x；(7)f(x)＝tan x，则 f′(x)＝；(8)f(x)＝cot x，则 f′(x)＝－.2．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝.3．复合函数的求导法则设复合函数 μ＝g(x)在点 x 处可导，y＝f(μ)在点 μ 处可导，则复合函数 f(g(x))在点 x 处可导，且 f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即 yx′＝yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量． (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数 f(x)＝，则 f′＝( )A．－ B．－C．－8 D.－16解析： f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，∴f′＝－2×－3＝－16.答案：D2．若曲线 f(x)＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1解析：由 f′(x)＝2x＋a，得 f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得 b＝1，故选 A.答案：A3．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)的几何意义是( )A．在点 x＝x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与 x ...
