第二章 变化率与导数[对应学生用书 P25]一、导数的概念1．函数在点 x0处的导数f′(x0)＝lim ，Δx 是自变量 x 在 x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数f′(x)＝lim ，f′(x)为 f(x)的导函数，不是一个常数．二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程常见的类型有两种：一是函数 y＝f(x)“在点 x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．二是函数 y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为 Q(x1，y1)，则切线方程为 y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又 y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1 的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的运算1．基本初等函数的导数(1)f(x)＝c，则 f′(x)＝0；(2)f(x)＝xα，则 f′(x)＝α·xα－1；(3)f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 f′(x)＝axln a；(4)f(x)＝logax，则 f′(x)＝；(5)f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x；(6)f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x；(7)f(x)＝tan x，则 f′(x)＝；(8)f(x)＝cot x，则 f′(x)＝－
2．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝
3．复合函数的求导法则设复合函数 μ＝g(x)在点 x 处可导，y＝f(μ)在
