高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.2 平面与平面平行的判定[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性；2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．[难点] 定理应用条件中“相交”的理解．知识点 平面与平面平行的判定定理[填一填][答一答]1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？提示：平行．类型一 面面平行判定定理的理解 [例 1] 已知直线 l，m，平面 α，β，下列命题正确的是( )A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β[解析] 如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，则 AB∥平面 DC1，AB⊂平面AC，但是平面 AC 与平面 DC1不平行，所以选项 A 错误；取 BB1中点 E，CC1的中点 F，则可证 EF∥平面 AC，B1C1∥平面 AC.又 EF⊂平面 BC1，B1C1⊂平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1不平行，所以选项 B 错误；可证 AD∥B1C1，AD⊂平面 AC，B1C1⊂平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1不平行，所以选项 C 错误；很明显选项 D 是面面平行的判定定理，所以选项 D 正确．故选 D.[答案] D解决此类问题的关键有两点：1借助常见几何体进行分析，使得抽象问题具体化.2把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.[变式训练 1] 在以下说法中，正确的个数是( B )① 平面 α 内有一条直线和平面 β 平行，那么这两个平面平行；② 平面 α 内有两条直线和平面 β 平行，那么这两个平面平行；③ 平面 α 内有无数条直线和平面 β 平行，那么这两个平面平行；④ 平面 α 内任意一条直线和平面 β 都无公共点，那么这两个平面平行．A．0 B．1C．2 D．3解析：①平面 α ...