高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案

2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程[对应学生用书 P24]1．有向线段的数量如果 P，M 是 l 上的两点，P 到 M 的方向与直线的正方向一致，那么 PM 取正值，否则取负值．我们称这个数值为有向线段 PM�的数量．2．直线参数方程的两种形式(1)经过点 P(x0，y0)、倾斜角是 α 的直线的参数方程为：(t 为参数)．其中 M(x，y)为直线上的任意一点，参数 t 的几何意义是从点 P 到 M 的位移 ，可以用有向线段 PM�的数量来表示．(2)经过两个定点 Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的参数方程为(λ 为参数 ，λ≠－1)．其中 M(x，y)为直线上的任意一点，参数 λ 的几何意义是：动点 M 分有向线段 QP�的数量比.① 当 λ>0 时，M 为内分点；② 当 λ<0 且 λ≠－1 时，M 为外分点；③ 当 λ＝0 时，点 M 与 Q 重合．1．如何引入参数求过定点 P(x0，y0)且与平面向量 a＝(a，b)平行的直线的参数方程？提示：在直线 l 上任取一点 M(x，y)，因为 PM�∥a，由两向量共线的充要条件以及 PM�＝(x－x0，y－y0)，可得＝，设这个比值为 t，即：＝＝t，则有：(t∈R)．2．问题 1 中得到的参数方程中参数何时与(t∈R)中参数 t 具有相同的几何意义？提示：当 a2＋b2＝1 时．[对应学生用书 P24]直线参数方程的确定[例 1] 已知直线 l 过(3,4)，且它的倾斜角 θ＝120°.(1)写出直线 l 的参数方程；(2)求直线 l 与直线 x－y＋1＝0 的交点．[思路点拨] 本题考查如何根据已知条件确定直线的参数方程及运算求解能力，解答此题需要将条件代入得到直线的参数方程，然后与 x－y＋1＝0 联立可求得交点．[精解详析] (1)直线 l 的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)．(2)把代入 x－y＋1＝0，得 3－t－4－t＋1＝0，得 t＝0.把 t＝0 代入得两直线的交点为(3,4)．11．已知直线经过的定点与其倾斜角，求参数方程利用(t 为参数)．2．已知直线过两点，求参数方程利用3．已知直线经过的定点与其方向向量 a＝(a，b)(或斜率)，则其参数方程可为：(t 为参数)．1．已知两点 A(1,3)，B(3,1)和直线 l：y＝x，求过点 A，B 的直线的参数方程，并求它与直线 l 的交点 M 分 AB 的比．解：设直线 AB 与 l 的交点 M(x，y)，且＝λ，则直线 AB 的参数方程为(λ 为参数且 λ≠－1)．①把①代入 y＝x 得＝，得 λ＝1，所以点 M 分 AB 的比为 1∶1....