高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.2.3 一元二次不等式的解法(教师独具内容)课程标准：1.理解一元二次不等式和一元二次不等式的解集的概念.2.理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系.3.熟练掌握一元二次不等式的两种解法．教学重点：1.一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系.2.一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系.【情境导学】(教师独具内容)我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少 12 步)，问阔及长各几步？”若将上述问题改为“阔(宽)不及长一十二步(宽比长少 12 步)，直田积(矩形面积)不小于八百六十四(平方步)”，你能求出阔和长的取值范围吗？【知识导学】知识点 一元二次不等式的概念一般地，形如 ax2＋bx＋c>0 的不等式称为□ 一元二次 不等式，其中 a，b，c 是常数，而且□ a ≠0 .一元二次不等式中的不等号也可以是□ “<”“≥”“≤” 等．【新知拓展】1．代数法将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解．当 m0，则可得 x>n 或 x0，a<0，a＝0.② 关于不等式对应的方程根的讨论：两个不同的实根(Δ>0)，两个相同的实根(Δ＝0)，无实根(Δ<0)．③ 关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x10 的解集为(0,2)．( )(2)(x＋a)(x＋a＋1)<0(a 是常数)是一元二次不等式．( )(3)不论实数 a 取什么值，不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集一定与相应方程 ax2＋bx＋c＝0 的解有关．( )(4)设二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两解为 x1，x2(x10 的解集不可能为{x|x10 的解集为________．(2)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(3)已知不等式 ax2－bx＋2<0 的解集为{x|1