2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程教学建议1.和学生一起推导圆、椭圆、双曲线的参数方程,通过对照普通方程与参数方程找准各几何量,并理解参数的几何意义.2.通过例题演示,让学生体会参数方程在求最值、范围中的优越性.备选习题1.已知双曲线方程为 x2-y2=1,M 为双曲线上任意一点,点 M 到两条渐近线的距离分别为 d1和 d2,求证:d1与 d2的乘积是常数.分析:利用双曲线的参数方程代入距离公式,利用三角函数公式进行转化.证明:设 d1为点 M 到渐近线 y=x 的距离,d2为点 M 到渐近线 y=-x 的距离,因为点 M 在双曲线x2-y2=1 上,则可设点 M 的坐标为.d1=,d2=,d1·d2=,故 d1与 d2的乘积是常数.2.已知曲线 C1:(t 为参数),C2:(θ 为参数).若 C1上的点 P 对应的参数为 t=,Q 为 C2上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3:(t 为参数)距离的最小值.解:当 t=时,P(0,1),设 Q(8cos θ,4sin θ),故 M.C3为直线 x-2y-3=0,M 到 C3的距离 d=|4cos θ-1-4sin θ-3|=,故 d 的最小值为 0.
