高中数学 第二章 概率 2.1 离散型随机变量及其分布列课堂导学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2.1 离散型随机变量及其分布列课堂导学三点剖析一、利用概率知识求随机变量分布列【例 1】将一颗骰子掷两次，设随机变量 ξ 表示_______________.填空并求 ξ 的分布列.构建问题（一）：ξ 表示两次掷出的最大点数.解析：ξ 的分布列如下：ξ123456P361121365367413611构建问题（二）：ξ 表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.解析：ξ 的分布列如下：ξ-5-4-3-2-1012345P361181121913656136591121181361温馨提示 求随机变量的分布列，首先弄清随机变量所有可能的取值，进而利用所学概率知识，求取每个值的概率，并列出表格即得分布列.二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率【例 2】 一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3 个球，以 ξ表示取出球的最大号码，求 ξ 的分布列.解析：随机变量 ξ 的取值为 3,4,5,6.从袋中随机地取 3 个球，包含的基本事件总数为36C ，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为33C ，事件“ξ=4”包含的基本事件总数为2311CC；事件“ξ=5”包含的基本事件总数为2414CC；事件“ξ=6”包含的基本事件总数为2511CC.从而有P（ξ=3）=2013633 CC，P（ξ=4）=203362311CCC，P（ξ=5）=103362411CCC，P（ξ=6）=21362511CCC.∴随机变量 ξ 的分布列为ξ3456P201203103211各个击破类题演练 1 有 5 枝不同标价的圆珠笔，分别标有 10 元、20 元、30 元、40 元、50 元，从中任取 3 枝，若以 ξ 表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求 ξ 的分布列.解析：ξ 的可能取值为 30，40，50.P（ξ=30）=101135C，P（ξ=40）=1033523 CC，P（ξ=50）=533524 CC,分布列为ξ304050P10110353变式提升 1 袋中装着标有数字 1，2，3，4，5 的小球各 2 个.从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 ξ 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：（1）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量 ξ 的概率分布和数学期望；（3）计分介于 20 分到 40 分之间的概率.解：（1）解法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，则 P（A）=3231012121205CCCCC.解法二：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，“一次取出的 3 个小球上有两个数字相同”的事件记为 B，则事件 A 和事件 B 是互斥事件，...