2.2.1 不等式及其性质导学案1、掌握不等式 5 个性质与 5 个推论.2、掌握用配方法、作差法、综合法、反证法、分析法证明不等式.3、熟练灵活运用不等式性质、推论、思想方法证明不等式.【重点】1、掌握不等式 5 个性质与 5 个推论.2、掌握用配方法、作差法、综合法、反证法、分析法证明不等式.3、熟练灵活运用不等式性质、推论、思想方法证明不等式.【难点】1、正确选用性质推理和思想方法来证明不等式.【情境与问题】不等式：在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，住意给定两个实数 a，b，那么 a≥b ⇔ a＞b 或 a=b你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率 v1（单位：km/h，下同）应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率 v2应该满足 a≤b ⇔ 【想一想】怎样理解两个实数之间的大小呢？我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点 P 对应的数为 x，则称 x 为点 P 的坐标，并记作 P（x）.另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小、如下图所示的数轴中，A（a），B（b），不难看出b>1>0>a.此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个数减去一个正数（即加上一个负数），相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离。由此可以看出，要比较两个实数 a，b 的大小，只要考察 a-b 与 0 的相对大小就可以了，即 初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质：性质 1 性质 2 性质 3 【尝试与发现】 5≥3，2≥2，2≤2 这三个命题都是真命题吗？a-b<0 ⇔ a0 ⇔ a>b.你能利用前面的知识，给出性质 1 的直观理解以及这三个性质的证明吗？事实上，如下图所示，a>b 是指点 A 在点 B 的右侧，a+c 和 b+c 表示点 A 和点 B 在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点 A'和 B'的相对位置，与 A 和 B 的相对位置是一样的，因此 a+c>b+c...
