2.2.1-2.2.2 条件概率与事件的独立性课堂导学三点剖析一、条件概率【例 1】一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解析：一个家庭的两个小孩子只有 4 种可能：{两个都是男孩子}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这 4 个基本事件发生是等可能的.根据题意，设基本事件空间为 Ω，A=“其中一个是女孩”，B=“其中一个是男孩”，则 Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，男），（男，女），（女，男）}，AB={（男，女），（女，男）}，问题是求在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即求 P（B|A）.由上面分析可知 P（A）=43 ，P（AB）= 42 .由公式②可得P（B|A）=324342,因此所求条件概率为 32 .温馨提示 关键是弄清楚 P（A·B）及 P（A）.二、事件的独立性的应用【例 2】甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是 0.6，计算：（1）两人都投中的概率；（2）其中恰有一人投中的概率；（3）至少有一人投中的概率.思路分析：甲、乙两人各投篮一次，甲（或乙）是否投中，对乙（或甲）投中的概率是没有影响的，也就是说，“甲投篮一次，投中”与“乙投篮一次，投中”是相互独立事件.因此，可以求出这两个事件同时发生的概率.同理可以分别求出，甲投中与乙未投中，甲未投中与乙投中，甲未投中与乙未投中同时发生的概率，从而可以得到所求的各个事件的概率.解：（1）设 A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次，投中”，则 AB=“两人各投篮一次，都投中”.由题意知，事件 A 与 B 相互独立，根据公式③所求概率为 P（AB）=P（A）·P(B)=0.6×0.6=0.36. (2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中、乙未投中（事件 A∩B 发生），另一种是甲未投中、乙投中（事件 A∩B 发生）。根据题意，这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生，即事件 A∩B与A∩B 互斥，并且 A 与B,A与 B 各自相互独立，因而所求概率为P（A∩B）+P(A∩B)1=P(A)·P(B)-P(A)·P(B)=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是P（A∩B）=P（A）·P(B)=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16.因此，至少有一人...
