2.2.2 事件的独立性预习导航课程目标学习脉络1.了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单问题．2．通过相互独立事件及其概率的计算，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用.一、两个事件相互独立思考 1 若两个事件相互独立是否就说明这两个事件间没有任何关系？提示：两个事件 A，B 相互独立是指事件 A 是否发生与事件 B 是否发生没有关系，并不是说事件 A，B 间没有关系．相反，若事件 A，B 相互独立，则常有事件 AB≠ ，即事件 A，B 不互斥．思考 2 相互独立事件与互斥事件有什么区别？提示：相互独立事件与互斥事件的区别如下表：相互独立事件互斥事件条件不同相互独立的两个事件是在两次试验中得到的互斥的两个事件是一次试验中的两个事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，即 AB＝概率公式A 与 B 相互独立等价于 P(AB)＝P(A)·P(B)若 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立总结：已知两个事件 A，B 相互独立，它们的概率分别为 P(A)，P(B)，则有事件表示概率A，B 恰有一个发生(A )∪(B)P(A)P()＋P()·P(B)A，B 中至少有一个发生(A )∪(B)∪(AB)P(A)P()＋P()·P(B)＋P(A)P(B)A，B 中至多有一个发生(A )∪(B)∪( )P(A)P()＋P()·P(B)＋P()P()二、n 个事件相互独立1．对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生1的影响，则称 A1， A 2，…， A n 相互独立．2．如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P ( A 1∩ A 2∩…∩ A n) ＝ P ( A 1)× P ( A 2)×…× P ( A n)，并且上式中任意多个事件 Ai换成其对立事件后等式仍成立．2
