高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 1 课时 对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．[自 主 预 习·探 新 知]1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a >0 ，且 a ≠1 .2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga 1＝0(a>0，且 a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且 a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示] 由对数的定义：ax＝N(a>0 且 a≠1)，则总有 N>0，所以转化为对数式 x＝logaN 时，不存在 N≤0 的情况．[基础自测]1．思考辨析(1)logaN 是 loga与 N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB [ a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]3．若 log3x＝3，则 x＝( ) 【导学号：37102256】A．1 B．3C．9 D．27D [ log3x＝3，∴x＝33＝27.]4．ln 1＝________，lg 10＝________.0 1 [ loga1＝0，∴ln 1＝0，又 logaa＝1，∴lg 10＝1.][合 作 探 究·攻 重 难]对数的概念 (1)对数式 log(x－2)(x＋2)中实数 x 的取值范围是________．(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：①2－7＝；② log32＝－5；③lg 1 000＝3；④ ln x＝2. 【导学号：37102257】(1)(2,3)∪(3 ， ＋ ∞ ) [(1) 由 题 意 可 得 解 得 x>2 ， 且 x≠3 ， 所 以 实 数 x 的 取 值 范 围 是(2,3)∪(3，＋∞)．][解] (2)① 由 2－7＝，可得 log2＝－7.② 由 log 32＝－5，可得－5＝32.③ 由 lg 1 000＝3，可得 103＝1 000.④ 由 ln x＝2，可得 e2＝x.[规律方法] 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式[跟踪训练]1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝； (2)－2＝16；(3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【导学号：37102258】[解] (1)log3＝－2；(2)log 16＝－2；(3)－3＝27；(4)()－6＝64.利用指数式与对数式的互化求值...