第二章 参数方程 考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题．真题体验1．(湖南高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：(t 为参数)过椭圆 C：(φ 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为________．解析：由题意知在直角坐标系下，直线 l 的方程为 y＝x－a，椭圆的方程为＋＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知 0＝3－a，解得 a＝3.答案：32．(陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角 θ 为参数，则圆 x2＋y2－x＝0 的参数方程为________．解析：由三角函数定义知＝tan θ(x≠0)，y＝xtan θ，由 x2＋y2－x＝0 得，x2＋x2tan2θ－x＝0，x＝＝cos2θ，则 y＝xtan θ＝cos2θtan θ＝sin θcos θ，又 θ＝时，x＝0，y＝0 也适合题意，故参数方程为(θ 为参数)．答案：(θ 为参数)3．(新课标全国卷Ⅱ)已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)上，对应参数分别为 t＝α 与 t＝2α(0＜α＜2π)，M 为 PQ 的中点．(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有 P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此 M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为(α 为参数，0＜α＜2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当 α＝π 时，d＝0，故 M 的轨迹过坐标原点． 曲线的参数方程与普通方程的互化1.消参的常用方法(1)代入消参法，是指由曲线的参数方程中的某一个(或两个)得到用 x(或 y，或 x，y)表示参数的式子，把其代入参数方程中达到消参的目的．(2)整体消参法，是指通过恰当的变形把两式平方相加(或相减、相乘、相除)达到消参的目的，此时常用到一些桓等式，如 sin2θ＋cos2θ＝1，sec2θ＝tan2θ＋1，2－2＝4 等．2．消参的注意事项(1)消参时，要特别注意参数的取值对变量 x，y 的影响，否则易扩大变量的取值范围．(2)参数方程中变量 x，y 就是参数的函数，可用求值域的方法确定变量 x，y 的取值范围．[例 1] 参数方程表示的曲线是什么？[解] 化为普通方程是：x2＋y2＝25， －≤θ≤，∴0≤x≤5，－5≤y≤5.∴表示以(0,0)为圆心，5 为半径的右半圆．[例 2] 将参数方程(t 为参数)化为普通方程．[解] 由 x＝t＋1 得 t＝(x－1)，代入 y＝t2－1，得...
