第二章 参数方程[对应阶段质量检测(二)P47](时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1．方程 0≤θ≤2π 表示的曲线上的一个点的坐标是( )A．(2，－7) B．(1,0)C. D.解析：选 C 由 y＝cos 2θ 得 y＝1－2sin2θ，∴参数方程化为普通方程是 y＝1－2x2(－1≤x≤1)．当 x＝时，y＝1－2×2＝，故选 C.2．若 P(2，－1)为圆 O：(0≤θ≤2π)的弦的中点，则该弦所在直线 l 的方程是( )A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0解析：选 A 圆心 O(1,0)，∴kPO＝－1.∴kl＝1.∴直线 l 的方程为 x－y－3＝0.3．曲线(θ 为参数)的对称中心( )A．在直线 y＝2x 上 B．在直线 y＝－2x 上C．在直线 y＝x－1 上 D．在直线 y＝x＋1 上解析：选 B 将(θ 为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1 为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(－1,2)在直线 y＝－2x 上，故选 B.4．若圆的参数方程为(0≤θ≤2π)，直线的参数方程为(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A．过圆心 B．相交而不过圆心C．相切 D．相离解析：选 B 直线与圆的普通方程分别为 3x－y＋2＝0 与(x＋1)2＋(y－3)2＝4.圆心(－1,3)到直线的距离d＝＝＝.而 d<2 且 d≠0，故直线与圆相交而不过圆心．5．参数方程 0≤θ≤2π 所表示的曲线为( )A．抛物线的一部分 B．一条抛物线C．双曲线的一部分 D．一条双曲线解析：选 A x＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即 y2＝－x＋1.又 x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin θ∈[－1,1]，∴为抛物线的一部分．6．点 P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1 上，则 x＋y 的最大值为( )1A．3＋ B．5＋C．5 D．6解析：选 A 椭圆的参数方程为 0≤θ≤2π，x＋y＝2＋2cos θ＋1＋sin θ＝3＋sin(θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋.7．过点(3，－2)且与曲线 0≤θ≤2π 有相同焦点的椭圆方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：选 A 曲线化为普通方程是＋＝1.∴焦点坐标为(－，0)，(，0)，排除 B、C、D.8．已知过曲线 0≤θ≤上一点 P 与原点 O 的距离为，则 P 点坐标为( )A. B.C. D.解析：选 A 设 P(3cos θ，5sin θ)，则|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13.解得 sin2θ＝.又 0≤θ≤，∴sin θ＝，cos θ＝.∴x＝3cos θ＝，y＝5sin θ＝.∴P 的坐标为.9．设曲线与 x 轴交...
