2．2 函数的表示法知识点一 函数的表示法 [填一填] [答一答]1．函数三种表示方法各有哪些优缺点？提示：同时，函数的三种表示方法互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际问题中，以解析法为主．知识点二 分段函数 [填一填](1)在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．(填“交集”或“并集”)[答一答]2．怎样正确理解分段函数？提示：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．(2)处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间，以免因误用法则造成错误结果．(3)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．(4)分段函数的图像应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数值的取值情况，以决定这些点的虚实情况．3．如何准确地作出函数的图像？提示：(1)作函数图像的基本方法：描点作图法：其步骤是：列表、描点、连线成图．此法应先了解函数图像的特点，再列表描点，避免盲目性．(2)检验一个图像 F 是否为函数 y＝f(x)的图像应满足两点：① 图像 F 上任一点的坐标(x，y)都满足 y＝f(x)关系式；② 满足 y＝f(x)关系式的点(x，y)都在图像 F 上．1．三种表示方法的适用范围(1)列表法适用于定义域是有限集的情形．(2)图像法适用于任何函数．(3)解析法适用于对应法则可以用一个数学式子表示的情形．2．函数图像与其解析式的关系(1)函数图像是其解析式的直观反映．用图像法表示函数可以化抽象为直观，较形象地反映出函数关系变化的趋势，把抽象的函数概念形象化．(2)函数图像与其解析式的对应性．函数图像是解析式中自变量与其函数值对应点集合的直观反映，需要注意的是从函数图像上一般只能得到近似的数量关系，但通过解析式可以画出准确的图像．3．对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；分段函数的定义域、值域分别为各段上定义域与值域的并集．(2)分段函数的“段”可以是等长的也可以是不等长的．(3)写分段函数的定义域时区间端点要做到不重不漏．(4)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应法则．类型一 列表法表示函数 【例 1】 试用列表法表示 0°，30°，45°，60°，90°角的正弦值、余弦值之间的函数关系．【思路探究】 只需列出自变量(角的度数)与对应函数...
