第 2 课时 对数的运算1．理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)．[基础·初探]教材整理 1 对数的运算性质阅读教材 P64至 P65“例 3”以上部分，完成下列问题．对数的运算性质：如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝nlogaM__(n∈R)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)logaxy＝logax·logay.( )(3)loga(－2)3＝3loga(－2)．( )【解析】 (1)√.根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)×.根据对数的运算性质可知 logaxy＝logax＋logay；(3)×.公式 logaMn＝nlogaM(n∈R)中的 M 应为大于 0 的数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 换底公式阅读教材 P65至 P66“例 5”以上部分，完成下列问题．对数换底公式：logab＝(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)；特别地：logab·logba＝1(a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)． 计算：log29·log34＝________.【解析】 由换底公式可得 log29·log34＝·＝4.【答案】 4[小组合作型]对数运算性质的应用 求下列各式的值：(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18; 【导学号：97030098】(2)；(3)log3＋lg 25＋lg 4＋7log72；(4)2log32－log3＋log38－52log53.【精彩点拨】 当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算．【自主解答】 (1)法一 原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.法二 原式＝lg 14－lg2＋lg 7－lg 18＝lg ＝lg 1＝0.(2)原式＝＝＝＝.(3)原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝.(4)原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－5log532＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．[再练一题]1．求下列各式的值：(1)lg25＋lg 2·lg 50；(2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25.【解】 (1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－...
