2.3 函数的单调性1．理解函数单调性的概念及其几何意义．(难点)2．掌握用定义证明函数单调性的步骤．(重点)3．会求函数的单调区间，理解函数单调性的简单应用．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 函数在区间上增加(减少)的定义阅读教材 P36～P37第二自然段结束，完成下列问题.在函数 f(x)定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两数 x1，x2∈A，当 x1f(x2)f(x)在区间 A 上是减少的(递减的) 如图 231，气温 θ 关于时间 t 的函数，记为 θ＝f(t)，观察这个函数的图像，说出气温在哪些时间段内是递增的或是递减的？图 231【解】 在时间段[0,4]及[14,24]内气温 θ 随时间 t 是递减的，在时间段[4,14]内气温 θ 随时间 t 是递增的．教材整理 2 单调区间、单调性和单调函数的概念阅读教材 P37第三自然段开始～P38“函数 f(x)＝3x＋2 是 R 上的增函数”的有关内容，完成下列问题．1．函数的单调区间如果 y＝f(x)在区间 A 上是增加的或是减少的，那么称 A 为单调区间．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是上升的；如果函数是减少的，那么它的图像是下降的．2．函数的单调性如果函数 y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的，那么就称函数 y＝f(x)在这个子集上具有单调性．3．单调函数如果函数 y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在区间 A 上存在 x1，x2，当 x1＜x2时，有 f(x1)＜f(x2)，则 f(x)在区间 A 上是增加的．( )(2)若函数 y＝f(x)在区间 A 上是减少的，当 x1，x2∈A，且 f(x1)＜f(x2)时，有 x1＞x2.( )(3)函数 f(x)＝在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减少的，则 f(x)为减函数．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 3 函数最大值、最小值的概念阅读教材 P38第二自然段及左侧“思考”～P39“练习”以上内容，完成下列问题．1．函数最大值的概念一般地，对于函数 y＝f(x)，其定义域为 D，如果存在 x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的 x∈D，都有 f ( x )≤ M ，那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值，即当 x＝x0时，f(x0)是函数 y＝f(x)的最大值，记作 ymax＝ f ( x 0) ． 2．函数最小值的概念一般地，对于函数 y＝f(x)，其定义域为 D，如果存在 ...
