高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 两条平行直线间的距离学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质目标定位 1.证明并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理.2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.3.理解“平行”与“垂直”之间的相互转化.自 主 预 习1.直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a ∥ b 图形语言作用① 线面垂直⇒线线平行② 作平行线2.平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言⇒a⊥β图形语言作用① 面面垂直⇒线面垂直② 作面的垂线即 时 自 测1.判断题(1)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面.(√)(2)垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(3)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直 线在第一个平面内.即 α⊥β，A∈α，A∈b，b⊥β⇒b⊂α.(√)(4)如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内的所有直线都垂直于平面 β.(×)提示 (2)垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行.(4)直线与平面 β 位置关系不确定.2.△ABC 所在的平面为 α，直线 l⊥AB，l⊥AC，直线 m⊥BC，m⊥AC，则直线 l，m 的位置关系是( )A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定解析 因为 l⊥AB，l⊥AC，AB⊂α，AC⊂α 且 AB∩AC＝A，所以 l⊥α，同理可证 m⊥α，所以 l∥m.答案 C3.在长方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 AB 上任取一点 E，作 EF⊥A1B1于 F，则 EF 与平面 A1B1C1D1的关系是( )A.平行 B.EF⊂平面 A1B1C1D1C.相交但不垂直 D.相交且垂直解析 在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，平面 A1ABB1⊥平面 A1B1C1D1且平面 A1ABB1∩平面 A1B1C1D1＝A1B1，又 EF⊂面 A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面 A1B1C1D1，答案 D 正确.答案 D4.已知 a、b 为直线，α、β 为平面.在下列四个命题中，正确的命题是________(填序号).① 若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b；②若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③若 a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若 α∥b，β∥b，则 α∥β.解析 由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假.答案 ①③类型一 直线与平面垂直的性质及应用【例 1】 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，EF 与异面直线 AC、A1D 都垂直相交.求证...