2.4.1 二次函数的图像1．理解 y＝x2与 y＝ax2(a≠0)，y＝ax2与 y＝(x＋h)2＋k 及 y＝ax2＋bx＋c 的图像之间的关系．(重点)2．掌握 a，h，k 对二次函数图像的影响．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 函数 y＝x2与函数 y＝ax2(a≠0) 的图像间的关系阅读教材 P41～P42第 2 自然段结束有关内容，完成下列问题． 二次函数 y＝ax2(a≠0)的图像可由 y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到． 其中 a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小． 下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为________．①f(x)＝x2；② f(x)＝x2；③ f(x)＝－x2；④ f(x)＝－3x2.【解析】 y＝ax2(a≠0)的图像在同一直角坐标系中|a|越大，开口就越小．【答案】 ④②③①教材整理 2 函数 y＝ax2(a≠0)与函数 y＝ a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像阅读教材 P42第 3 自然段～P44的有关内容，完成下列问题．1．y＝ax2――――――――→y＝a(x＋h)2Combiny＝a(x＋h)2＋k.2．将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方化为 y ＝ a ( x ＋ h ) 2 ＋ k (a≠0)的形式，然后通过函数 y＝ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像．3．在二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a 决定了二次函数图像的开口大小及方向． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数 y＝3x2的开口比 y＝x2的开口要大．( )(2)要得到 y＝－(x－2)2的图像，需要将 y＝－x2向左平移 1 个单位．( )(3)要得到 y＝2(x＋1)2 的图像，需将 y＝2(x＋1)2－1 的图像向上平移 1 个单位．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型]二次函数图像间的变换 在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把 y＝x2的图像变换成 y＝2x2－4x 的图像. 【导学号：04100027】【精彩点拨】 对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析 y＝x2与 y＝2x2－4x 的关系．【尝试解答】 列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206 描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由 y＝x2到 y＝2x2－4x 的变化过程如下．法一：先把 y＝x2的图像向右平移 1 个单位长度得到 y＝(x－1)2的图像，然后把 y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到 y＝2(x－1)2的图像，最后把 y＝2(...
