高中数学 第二章 函数 2.4.1 二次函数的图像学案（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

§4 二次函数性质的再研究4．1 二次函数的图像知识点 二次函数的图像 [填一填]1．二次函数函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 叫作二次函数．它的定义域是 R.如果 b＝c＝0，则函数变为 y ＝ ax 2 .我们知道，它的图像是一条顶点为原点的抛物线．a >0 时，抛物线开口向上，a <0 时，抛物线开口向下．2．二次函数的图像变换(1)二次函数 y＝ax2(a≠0)的图像可由 y＝x2的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 a 倍得到；(2)二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由 y＝ax2的图像向左 ( h >0)( 或向右 ( h <0)) 平移 | h | 个单位，再向上 ( k >0)( 或向下 ( k <0)) 平移 | k | 个单位 得到；(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，可把它先配方，再由 y＝ax2的图像平移得到；(4)函数 y＝f(x＋a)的图像可由 y＝f(x)的图像向左 ( a >0)( 或向右 ( a <0)) 平移 | a | 个单位 得到；(5)函数 y＝f(x)＋k 的图像可由 y＝f(x)的图像向上 ( k >0)( 或向下 ( k <0)) 平移 | k | 个单位 得到．[答一答]1．函数 y＝ax2和 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像之间有怎样的关系？提示：函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可以由函数 y＝ax2(a≠0)的图像向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到．h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．可简记为“左加右减，上加下减”．由于只进行了图像的平移变换，所以函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像与函数 y＝ax2(a≠0)的图像形状相同，只是位置不同．2．函数 y＝ax2和 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像之间有怎样的关系？提示：二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可以得到其恒等形式 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，从而可以知道，由 y＝ax2的图像如何平移就得到 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像．在二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，即 y＝a(x＋)2＋(a≠0)中，二次项系数 a 决定着函数图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小；b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置，抛物线的对称轴是直线 x＝－，它是一条平行于 y 轴或与 y 轴重合的直线；a，b，c 共同决定抛物线顶点(－，)的位置，c 的大小决定抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 y 轴交点的位置，当 c＝0 时，抛物线经过坐标原点，当 c...