2.4.2 二次函数的性质(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．函数 y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为( )A．－1 B．0C．3 D．4【解析】 y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4， 0≤x≤3，∴当 x＝3 时，ymin＝3＋6－9＝0.【答案】 B2. 若抛物线 y＝x2－(m－2)x＋m＋3 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为( )A．－3 B．3 C．－2 D．2【解析】 由题意知其对称轴为 x＝－＝＝0，即 m＝2.【答案】 D3. 设函数 f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数 g(x)的递减区间是( )A．(－∞，0] B．[0,1)C．[1，＋∞) D．[－1,0]【解析】 g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．故选 B.【答案】 B4. 若 f(x)＝x2＋bx＋c 的对称轴为 x＝2，则( )A．f(4)＜f(1)＜f(2) B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)【解析】 f(x)的对称轴为 x＝2，所以 f(2)最小．又 x＝4 比 x＝1 距对称轴远，故f(4)＞f(1)，即 f(2)＜f(1)＜f(4)．【答案】 B5. 已知函数 f(x)＝x2－2x＋4 在区间[0，m](m>0)上的最大值为 4，最小值为 3，则实数 m 的取值范围是( )A．[1,2] B．(0,1]C．(0,2] D．[1，＋∞)【解析】 f(x)＝(x－1)2＋3，f(x)的对称轴为 x＝1，f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．当 x＝1 时，f(x)取到最小值 3，当 x＝0 或 2 时，f(x)取到最大值 4，所以 m∈[1,2]．【答案】 A二、填空题6. 函数 y＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1 的图像与 x 轴只有一个交点，则实数 m 的取值集合为________．【解析】 当 m＝1 时，f(x)＝4x－1，其图像和 x 轴只有一个交点，当 m≠1 时，依题意，有 Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即 m2＋3m＝0，解得 m＝－3 或 m＝0，所以 m 的取值集合为{－3,0,1}．【答案】 {－3,0,1}7. 函数 y＝－x2＋6x＋9 在区间[a，b]上(a
