高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质学案（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

4．2 二次函数的性质知识点 二次函数与二次函数的性质 [填一填]1．二次函数解析式的表示法(1)一般式：形如 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：形如 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)两根式：形如 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.[答一答]1．如何正确理解二次函数的定义及系数的作用？提示：函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是 R.如果 b＝c＝0，则函数变为 y＝ax2(a≠0)，它的图像是一条顶点为原点的抛物线，这个函数为偶函数，y 轴为它的图像的对称轴．(1)a 决定抛物线的开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下．(2)a、b 决定抛物线的对称轴的位置a、b 同号，对称轴 x＝－<0 在 y 轴的左侧；a、b 异号，对称轴 x＝－>0 在 y 轴的右侧．(3)c 决定抛物线与 y 轴的交点(此时点的横坐标 x＝0)的位置：c>0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c<0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上．(4)b2－4ac 决定抛物线与 x 轴交点的个数当 b2－4ac>0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2－4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2－4ac<0 时，抛物线与 x 轴没有交点．2．如何求二次函数在闭区间上的最值？提示：对于二次函数 f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上的最值可作如下讨论：对称轴 x＝h 与[m，n]的位置关系最大值最小值hnf(m)f(n)m≤h≤nm≤h0)的最值问题，首先应采用配方法，化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式．(1)求二次函数在定义域 R 上的最值．(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型：① 顶点固定，区间也固定．此种类型是较为简单的一种，只要找到对称轴，画出图像，将区间标出，最值一目了然．② 顶点变动，区间固定．这种类型是比较重要的，在高考题中多次出现，主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况，然后根据不同的情况写出最值．③ 顶点固定，区间变动．此种情况用得较少，在区间里含有参数，亦根据对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况进行讨论．2．二次函数对称性的应用二次函数的图像关于对称轴(直线 x＝－)对称，有时对称轴也以其他形式给出，如若对任意...