2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法1．了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在．(重点)2．会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤．(难点)[基础·初探]教材整理 1 变号零点与不变号零点阅读教材 P72～P73“第一行”以上部分内容，完成下列问题．1．零点存在的判定条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0.结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即 x0∈(a，b)使 f(x0)＝0.2．变号零点如果函数图象通过零点时穿过 x 轴 ，则称这样的零点为变号零点．3．不变号零点如果函数图象通过零点时没有穿过 x 轴 ，则称这样的零点为不变号零点．函数 f(x)的图象如图 241 所示，则函数 f(x)的变号零点的个数为( )图 241A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 函数 f(x)的图象通过零点时穿过 x 轴，则必存在变号零点，根据图象得函数 f(x)有 3 个变号零点．【答案】 D教材整理 2 二分法阅读教材 P73“第三行”以下～P73“例”以上的内容，完成下列问题．1．定义对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法．2．求函数零点的一般步骤已知函数 y＝f(x)定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个零点 x0的近似值 x，使它满足给定的精确度．用二分法求此函数零点的一般步骤为：① 在 D 内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使 f ( a 0) 与 f ( b 0) 异号 ，即 f ( a 0)· f ( b 0) ＜ 0 ，零点位于区间[a0，b0]中．② 取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为 x0＝.计算 f(x0)和 f(a0)，并判断：a．如果 f ( x 0) ＝ 0 ，则 x0就是 f(x)的零点，计算终止．b．如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＜ 0 ，则零点位于区间[a0，x0]中，令 a1＝a0，b1＝x0.c．如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＞ 0 ，则零点位于区间[x0，b0]中，令 a1＝x0，b1＝b0.③ 取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为 x1＝.计算 f(x1)和 f(a1)，并判断：a．如果 f ( x 1) ＝ 0 ，则 x1就是 f(x)的零点，计算终止．b．如果 f ( a 1)· f ( x 1) ＜ 0 ，则零点位于区间[a1，x1]上，令 a2＝a1，b2＝x1.c．如果 f ( a 1)· f ( x 1) ＞ 0 ，则零点位于区间[x1，b1...
