高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

2.5 简单的幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 的图像，了解它们的变化情况．(难点、易混点)3．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(重点)[基础·初探]教材整理 1 幂函数阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题．1．幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数．2．简单的幂函数的图像和性质图 251函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1在同一平面直角坐标系中的图像如图 251 所示：从图中可以观察得到：y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) (－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) ( － ∞， 0)∪(0 ，＋∞ ) 单调性增函数在( －∞， 0] 上是减函数；在[0 ， ＋∞ ) 上是增函数增函数在( －∞， 0) 和…(0 ，＋ ∞ ) 上均为减增函数函数定点函数图像均过点(1,1) 下列函数中是幂函数的是( )①y＝；② y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③ y＝x＋x4；④ y＝xn；⑤ y＝(x－6)3；⑥ y＝8x2；⑦ y＝x2＋x；⑧ y＝1.A．①②③⑧ B．①④C．③④⑤⑥ D．②④⑦【解析】 由幂函数的定义：形如 y＝xa(a∈R)的函数才是幂函数，则 y＝＝x－3，y＝xn是幂函数．【答案】 B教材整理 2 函数的奇偶性阅读教材 P49从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问题．1．(1)图像奇函数的图像偶函数．(2)解析式奇函数f(－x)＝－ f ( x ) ． 偶函数f(－x)＝f(x)．2．奇偶性当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇函数的图像一定过原点．( )(2)定义在 R 上的函数 f(x)，若存在 x0，使 f(－x0)＝f(x0)，则函数 f(x)为偶函数．( )(3)函数 y＝x2，x∈(－1,1]是偶函数．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]幂函数的概念 函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的，求 f(x)的解析式．【精彩点拨】 先由 m2－m－1＝1 求出 m 的值，再代入到 m2＋m－3 中，找到满足x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的 m 的值．【尝试解答】 根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.当 m＝2 时，f(x)＝x3在(0，＋∞)是增加的，符合要求；当 m＝－1 时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减少的，不符合要求．因此，f(x)＝x3.1．形...