高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性（一）学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

3 函数的单调性（一）学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．知识点一 函数的单调性思考 画出函数 f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出 f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？ 梳理 单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数．反之则为减函数．很多时候我们不知道函数图像是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义：一般地，在函数 y＝f(x)的定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两数 x1，x2∈A，当x1f(x2)，那么，就称函数 y＝f(x)在区间 A 上是__________，有时也称函数 y＝f(x)在区间 A 上是__________．如果函数 y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数 y＝f(x)在该子集上具有单调性；如果函数 y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数．知识点二 函数的单调区间思考 我们已经知道 f(x)＝x2在(－∞，0]上是减少的，f(x)＝在区间(－∞，0)上是减少的，这两个区间能不能交换？ 梳理 一般地，有下列常识：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间 D⊆定义域 I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．类型一 求单调区间并判断单调性例 1 如图是定义在区间[－5,5]上的函数 y＝f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增加的还是减少的？ 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间 D 上函数要么是增加的，要么是减少的，不能二者兼有．跟踪训练 1 写出函数 y＝|x2－2x－3|的单调区间，并指出单调性． 类型二 证明单调性例 2 证明 f(x)＝在其定义域上是增函数． 反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上...