高中数学 第二章 函数 4 二次函数性质的再研究学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

4 二次函数性质的再研究学习目标 1.掌握配方法，理解 a，b，c(或 a，h，k)对二次函数图像的作用.2.理解由 y＝x2到 y＝a(x＋h)2＋k 的图像变换方法.3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式.4.掌握二次函数的性质．知识点一 二次函数的配方法思考 y＝4x2－4x－1 如何配方？你能由此求出方程 4x2－4x－1＝0 的根吗？ 梳理 对于一般的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，可类似地配方为 y＝a(x＋)2＋，由此可得二次函数的值域、顶点等性质，y＝x2与 y＝ax2＋bx＋c 图像间的关系以及二次方程求根公式等．所以配方法是非常重要的数学方法．知识点二 图像变换思考 y＝x2和 y＝2(x＋1)2＋3 的图像之间有什么关系？ 梳理 由 y＝x2的图像各点纵坐标变为原来的 a 倍，左移个单位，上移个单位，可得 y＝a(x＋)2＋的图像，即 y＝ax2＋bx＋c 的图像．知识点三 二次函数的三种形式思考 我们知道 y＝x2－2x＝(x－1)2－1＝(x－2)x，那么点(1，－1)，数 0,2 是 y＝x2－2x的什么？ 梳理 (1)二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)如果已知二次函数的顶点坐标为(－h，k)，则可将二次函数设为 y＝a(x＋h)2＋k.(3)如果已知方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根 x1，x2(即抛物线与 x 轴交点横坐标)，可设为 y＝a(x－x1)(x－x2)．知识点四 二次函数的性质函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋(a，b，c 是常数，且 a≠0)图像性开口向上向下质对称轴方程x＝－x＝－顶点坐标(－，)(－，)单调性在区间(－∞，－]上是减函数，在区间[－，＋∞)上是增函数在区间(－∞，－]上是增函数，在区间[－，＋∞)上是减函数最值当 x＝－时，y 有最小值，ymin＝当 x＝－时，y 有最大值，ymax＝类型一 二次函数解析式的求解例 1 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 x 轴相交于点 A(－3,0)，对称轴为 x＝－1，顶点 M 到 x 轴的距离为 2，求此函数的解析式． 反思与感悟 求二次函数解析式的步骤跟踪训练 1 (1)y＝ax2＋6x－8 与直线 y＝－3x 交于点 A(1，m)，求 a.(2)f(x)＝x2＋bx＋c，若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，求 f(x)． 类型二 二次函数的图像及变换例 2 由函数 y＝x2的图像如何得到 f(x)＝－x2＋2x＋3 的图像．引申探究利用 f(x)＝－x2＋2x＋3 的图像比较 f(－1)，f(2)的大小． 反思与感悟 处理二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像问题，主要是考虑其图像特征如开口、顶点、与 x...