高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数（一）学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

5 简单的幂函数（一）学习目标 1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．知识点一 幂函数的概念思考 y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？ 梳理 如果一个函数底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数．知识点二 幂函数的图像与性质思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x；(2)；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图像．填写下表：y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域值域单调性增在[0，＋∞) 上______，在(－∞，0] 上______在(0，＋∞) 上______，在(－∞，0)上______梳理 根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点________；(2)α>0 时，幂函数的图像通过________，并且在区间[0，＋∞)上是________函数．特别地，当 α>1 时，幂函数的图像下凸；当 0<α<1 时，幂函数的图像上凸；(3)________时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线 y＝x 对称；(5)在第一象限，作直线 x＝a(a>1)，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从________到________的顺序排列．类型一 幂函数的概念例 1 已知 y＝(m2＋2m－2)＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值． 反思与感悟 只有满足函数解析式右边的系数为 1，底数为自变量 x，指数为常量这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．跟踪训练 1 在函数 y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3类型二 幂函数的图像及应用例 2 若点(，2)在幂函数 f(x)的图像上，点(2，)在幂函数 g(x)的图像上，问当 x 为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1 和 α<0 三种情况讨论．跟踪训练 2 幂函数 y＝xα(α≠0)，当 α 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一簇美丽的曲线(如图)．设点 A(1,0)，B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y＝xα，y＝xβ的图像三等分，即有 BM＝MN＝NA.那么 αβ 等于( )A．1 B．2C．3 D．无法确定类型三 幂函数性质例 3 探讨函数 f(x)＝的单调性． 反思与感...