习题课 函数的基本性质学习目标 1.会根据函数的单调性、奇偶性求最值(重点)；2.能运用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式等问题(重、难点)．1．若点(－1,3)在奇函数 y＝f(x)的图像上，则 f(1)等于( )A．0 B．－1 C．3 D．－3解析 由题意知，f(－1)＝3，因为 f(x)为奇函数，所以－f(1)＝3，f(1)＝－3．答案 D2．若函数 f(x)＝x3(x∈R)，则函数 y＝f(－x)在其定义域上是( )A．单调递增的偶函数 B．单调递减的奇函数C．单调递减的偶函数 D．单调递增的奇函数解析 因为 f(x)＝x3是奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)＝－x3也是奇函数，因为 f(x)＝x3单调递增，所以 y＝－x3单调递减．答案 B3．若奇函数 f(x)在区间[2,5]上的最小值是 6，那么 f(x)在区间[－5，－2]上有( )A．最小值 6 B．最小值－6C．最大值－6 D．最大值 6解析 因为奇函数 f(x)在[2,5]上有最小值 6，所以可设 a∈[2,5]，有 f(a)＝6.由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且其值为 f(－a)＝－f(a)＝－6．答案 C4．设函数 f(x)＝ax3＋bx＋c 的图像如图所示，则 f(a)＋f(－a)＝________．解析 由图像知 f(x)是奇函数，所以 f(－a)＝－f(a)，所以 f(a)＋f(－a)＝0．答案 0类型一 利用奇偶性、单调性比较大小【例 1】 (1)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)单调递减．则下列各式成立的是( )A．f(1)f(2)C．f(－2)>f(3) D．f(2)>f(0)(2)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 是偶函数，则 f(－1)，f(－)，f()的大小关系为( )A．f()>f(－)>f(－1)B．f()f(3)，所以 f(－2)>f(3)．(2)因为 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 是偶函数，所以有 f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋2m(－x)＋3＝(m－1)x2＋2mx＋3，所以 4mx＝0 恒成立，所以 m＝0，因此 f(x)＝－x2＋3，又 f(x)＝－x2＋3 在(－∞，0]上为增函数，故 f(－)
