2．1．1 函数的概念和图象第 1 课时 函数的概念1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．函数的概念一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A ．其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．若 A 是函数 y＝f(x)的定义域，则对于 A 中的每一个 x，都有一个输出值 y 与之对应．我们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的值域．符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为 x 是自变量，它是法则所施加的对象；f 是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是图象、表格或文字描述； y是自变量的函数，当 x 允许取某一个具体数值时，相应的 y 值与之对应．“y＝f(x)”仅仅是函数符号，还可用“y＝g(x)”“y＝F(x)”“y＝G(x)”等来表示函数关系．【做一做 1－1】已知 f(x)＝＋，则 f(7)＝__________．答案：5【做一做 1－2】求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝＋3．解：(1)定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域：(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2)定义域：［1，＋∞)，值域：［3，＋∞)．1．三种基本初等函数的定义域和值域剖析：(1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的定义域是 R，值域是 R．(2)反比例函数 f(x)＝(k≠0)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(3) 二 次 函 数 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的 定 义 域 是 R ． 当 a ＞ 0 时 ， 值 域 是；当 a＜0 时，值域是．2．如何判断两个函数是同一函数剖析：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则．例如，函数 y＝x＋1 与 y＝x－1，它们的定义域都是 R，值域都是 R，也就是说，这两个函数的定义域和值域都分别相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一函数．由于值域可以由定义域和对应法则...
