高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

2.1.1 函数的概念课堂导学三点剖析一、函数的概念及应用【例 1】 下列对应是不是从 A 到 B 的函数？（1）A=R，B={x∈R|x>0}，f：x→y=|x|；（2）A=B=N，f：x→y=|x-3|;(3)A={x∈R|x>0},B=R,f：x→y=±；(4)A={x|0≤x≤6},B={x|0≤x≤3},f：x→y=.解析：（1）不是.因为 A 中的元素 0 在 B 中无元素与之对应.（2）是.满足函数定义.（3）不是.因为对于 A 中的每一个元素（如 2）在 B 中都有两个元素（± 2）和它对应.不满足函数定义.（4）是.满足函数定义.温馨提示 一般地，两个非空集合间的对应关系有三种，一对一、多对一、一对多.由函数的定义可知构成函数的对应包括：一对一和多对一两种方式，由一对多构成的对应不能构成函数.二、求函数定义域、函数值和函数解析式【例 2】 已知 f(x)=x2+1,求 f(-1),f［f(2)］ .解析: f(-1)=(-1)2+1=2,f(2)=22+1=5,∴f［f(2)］=f(5)=52+1=26. 温馨提示（1）y=f(x)的意思是 y 等于 x 在法则 f 下的对应值，而 f 是“对应”得以实现的方法和途径，是联系 x 与 y 的纽带.给出自变量 x，依据对应法则，可直接求得函数值.（2）在求 f［g(x)］类型的值时，应遵循先内后外的原则，即先求出 g(x)的值，再把g(x)作为自变量，代入 f(x)的解析式.三、判断两个函数是不是同一函数【例 3】 判断下列各组函数是否表示同一函数.（1）y=与 y=x+1;(2)y=与 y=x-1.解析：(1)表示不同函数，因为定义域不同.(2) y=-1=与 y=x-1 的对应法则不相同，故不是同一函数.温馨提示 判断两个函数是否相同，先观察定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断.各个击破类题演练 1下列对应是不是从 A 到 B 的函数？（1）A=R，B=R，f：x→y=；（2）A={a|a=n,n∈N*},B={b|b=,n∈N*},f：a→b=.解析：（1）当 x=0 时，y 值不存在，∴不是函数.（2）是函数.变式提升 1判断下列各式，哪个能确定 y 是 x 的函数？为什么？（1）x2+y=1；（2）x+y2=1.解析：判断 y 是否是 x 的函数，只要确定 x→y 的对应是否为映射.（1）由 x2+y=1 可得 y=1-x2,对于任意 x∈R，y 有唯一的值与它对应，所以 y 是 x 的函数；（2）由 x+y2=1 可得 y=±,对于任意 x∈(-∞，1),y 有两个值与它对应，所以 y 不是x 的函数.类题演练 2已知函数 f(x)=2x-1,g(x)=求 f［g(x)］和 g［f(x)］的解析式.解析：（1）当 x≥0 时，g(x)=x2,f［g(x)］=2x2-1; 当 x<0 ...