高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念名师导航学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

2.1 函数的概念和图象2.1.1 函数的概念名师导航知识梳理1.函数的概念 设 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个x，在集合 B 中都有__________的数 f(x)和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B的函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中 x 叫__________，x 的取值范围 A 叫做函数 y=f(x)的__________；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数 y=f(x)的__________. 函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数”，有时简记作函数__________.(1)函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 f:A→B，这里 A,B 为__________的数集.(2)A：定义域； {f(x)|x∈A}：值域,其中{f(x)|x∈A}__________B； f：对应法则，x∈A，y∈B.(3)函数符号：y=f(x)y 是 x 的函数，简记 f(x).2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数 f(x)=ax+b(a≠0):定义域为__________,值域为__________;(2)反比例函数 f(x)=(k≠0):定义域为__________,值域为__________;(3)二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0):定义域为__________， 值域：当 a>0 时，为__________；当 a<0 时，为__________.3.函数的值：关于函数值 f(a)例：f(x)=x2+3x+1,则 f(2)= __________.4.函数的三要素： 对应法则 f、定义域 A 和值域{f(x)|x∈A}. 只有当这三要素__________时，两个函数才能称为同一函数.疑难突破有关函数概念的理解剖析：(1)如果一个函数需要几条限制时，那么定义域为各限制所得 x 的范围的交集.(2)求定义域的基本步骤为:根据所给函数按照基本要求列出不等式组,解不等式组即可.(3)定义域是一个集合，要用集合作答.也可写成区间的形式，定义域用区间表示有时显得非常简捷.(4)随着今后的学习，自变量 x 的取值范围还可能受到一些新的限制，如对数函数，三角函数等.(5)两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.(6)注意：我们可以定义一个函数 f：A→B，该函数的值域 C 并不一定等于集合 B，但 C 一定是 B 的一个子集.(7)理解函数符号“y=f(x)”的含义.符号“y=f(x)”用语言通俗解释为“y 是 x 的函数”，它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，每一部分都有其特定的含义.问题探究问题 1 高中阶段学习的函数的概念和初中阶段学习的函数的概念有什么异同？探究思路：初中阶段的概念是这样的：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对...