第 1 课时 数列的概念及简单表示法学习目标：1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．数列的概念及一般形式思考 1：(1)数列的项和它的项数是否相同？(2)数列 1,2,3,4,5，数列 5,3,2,4,1 与{1,2,3,4,5}有什么区别？[提示] (1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于 f(n)中的 n.(2)数列 1,2,3,4,5 和数列 5,3,2,4,1 为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．2．数列的分类类别含义按项的个数 有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势 递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集 N ＋ (或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法思考：数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异同？[提示] 如图，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的 n 必须是从 1 开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．[基础自测]1．思考辨析(1)数列 1,1,1，…是无穷数列．( )(2)数列 1,2,3,4 和数列 1,2,4,3 是同一个数列．( )(3)有些数列没有通项公式．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ 提示：(1)正确．每项都为 1 的常数列，有无穷多项．(2)错误．虽然都是由 1,2,3,4 四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．(3)正确．某些数列的第 n 项 an和 n 之间可以建立一个...
