高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.2 函数的定义域、值域课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

2.1.2 函数的定义域、值域课堂导学三点剖析一、求函数的定义域【例 1】 求下列函数的定义域,并用区间表示.（1）f(x)=；（2）f(x)=;(3)f(x)=；(4)f(x)=-+.思路分析：当函数解析式给出，定义域就是使其解析式有意义自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时［如（3）（4）］，定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合 .解析：（1）要使 f(x)=有意义，必须 x-2≠0，所以 x≠2. 故函数的定义域是{x|x≠2}，区间表示为（-∞,2)∪(2,+∞).(2)要使 f(x)=有意义，必须 3x+2≥0，所以 x≥-. 故函数的定义域是{x|x≥-}，区间表示为［-,+∞］.(3)由于 00没有意义，所以 x+1≠0. ① 又分式的分母不可为零，开偶次方根被开方数非负，所以|x|-x≠0，即 x<0. ② 由①②可得函数的定义域为{x|x<0 且 x≠-1}，区间表示为（-∞，-1）∪（-1，0）.（4）要使函数 f(x)=-+有意义，必须 所以-≤x<2 且 x≠0，故函数的定义域为{x|-≤x<2 且 x≠0}，区间表示为［-,0)∪（0，2）.二、函数值域的求法【例 2】 求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈［1，5）；（2）y=.解析：这是二次函数在定义域范围内求值域的问题，可用配方法，结合二次函数的图象（如右图）来求.（1）配方，得 y=（x-2）2+2. x∈［1,5)，∴函数的值域为{y|2≤y<11}.(2) y==-， 显然，y1=5+4x-x2的最大值是 9，故函数 y=的最大值是 3，且 y≥0.∴函数 y=的值域是［0，3］. 温馨提示 求函数值域常用的方法：①观察法：根据完全平方式、算术根、绝对值都是非负数的特点，以及函数的图象、性质等，观察得出函数的值域.② 配方法：二次函数或转化为形如 F（x）=a［f(x)］2+bf(x)+c 的函数的值域，均可采用配方法求之.③ 分离变量法：一般形如 y=可用此法求解.④ 换元法：形如 y=ax+b±(a、b、c、d 均为常数，且 ac≠0）的函数，一般设 t=，然后 x 用 t 表示出来，代入原函数，使原函数转化为关于 t 的二次函数，从而求出函数的值域，一定要注意 t 的范围，t≥0.三、求形如 f［g(x)］的定义域【例 3】 若函数 f(x)的定义域是［1，4］，求 f(x+2)、f(x2)的定义域. 解析： f(x)的定义域为［1,4］,∴使 f(x+2)有意义的条件为 1≤x+2≤4， 即-1≤x≤2，则 f(x+2)的定义域是［-1，2］. 同 理 ， 由 1≤x2≤4 ， 即 -2≤x≤-1 或 1≤x≤2 ， 则 f(x2) 的 定 义 域 为 ［ -2,-1］∪［1...