2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂探究探究一 向量的表示1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．2．注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头．【典型例题 1】 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为 1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1) ，使||＝4，点 A 在点 O 北偏东 45°方向；(2) ，使||＝4，点 B 在点 A 正东方向；(3) ，使||＝6，点 C 在点 B 北偏东 30°方向．解：如图中的，和.探究二 相等向量与共线向量1．寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．2．寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再找同向与反向的向量．注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．【典型例题 2】 给出下列说法：①||＝||；②若 a 与 b 方向相反，则 a∥b；③若，是共线向量，则A，B，C，D 四点共线；④有向线段是向量，向量就是有向线段．其中所有正确的序号是________．思路分析：利用共线(平行)向量的概念判断．解析：①中与的起点终点相反，但长度相等，故①正确；②正确；③与共线时，有 AB∥CD 或 A，B，C，D 四点共线，故③错误；④向量是一个量，有向线段是一种几何图形，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．答案：①②【典型例题 3】 如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中分别写出：(1)与，相等的向量．(2)与共线的向量．解：(1) ＝，＝.(2)与共线的向量为：，，.规律小结 对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．探究三 易错辨析易错点：混淆向量的有关概念而致错【典型例题 4】 已知下列命题：① 若|a|＝0，则 a 为零向量；②若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b；③若 a∥b，则|a|＝|b|；④所有单位向量都是相等向量；⑤两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同．其中正确的有( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个错解：C错因分析：①正确；②正确；③错误；没有正确理解单位向量和相等向量而判断④正确；⑤正确．正解：①正确；②由|a|＝|b|得 a 与 b 的模相等，但不确定方向，故②错误；③错误；④所有单位向量的模都相等，都为 1，但方向不确定，故④不正确；...
