2．2．1 函数的单调性互动课堂 疏导引导2.1.1 函数的概念和图象1.函数的概念一般地,设 A、B 是两个非空的数集,如果按某种对应法则 f,对于集合 A 中的每一个元素x,在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应,这样对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A.其中所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域.疑难疏引(1)构成函数的三要素:定义域,对应法则 f,值域.其中核心是对应法则 f,它是联系 x 和y 的纽带,是对应得以实现的关键,对应法则可以由多种形式给出,可以是解析法,可以是列表法和图象法,不管是哪种形式,都必须是确定的,且使集合 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后,值域也就唯一的确定了,所以值域是定义域这个“原材料”通过对应法则“加工”而成的“产品”.因此,要确定一个函数,只要定义域与对应法则确定即可.在函数符号 y=f(x)中,f 是表示函数的对应关系,等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意 x,在对应关系 f 的作用下,可得到 y,因此,f 是使“对应”得以实现的方法和途径.函数符号 y=f(x)是“y 是 x 的函数”这句话的数学表示,它不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”.f(x)可以是解析式,也可以是图象或数表.符号 f(a)与 f(x)既有区别又有联系.f(a)表示当自变量 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量;而 f(x)是自变量 x 的函数,在一般情况下,它是一个变量.f(a)是 f(x)的一个特殊值.值域是全体函数值所组成的集合.在多数情况下,一旦定义域和对应关系确定,函数的值域也就随之确定.(2)关于函数的两个定义实质上是一致的.初中定义的出发点是运动变化的观点,而高中定义却是从集合、对应的观点出发.初中阶段学习的函数的概念的优点是:直观,生动.高中阶段学习的函数的概念的优点:更具一般性.比如按初中的定义就很难判断下面的表达式是不是函数:f(x)= 现在用高中学的函数概念来判断则是没有问题的,事实上,在判断两个函数是不是同一个函数时,只要定义域和对应法则相同,则必为同一函数,还有一点,如果三者中有一个不同,则必不是同一函数.●案例 1 设对应法则 f 是从集合 A 到集合 B 的函数,则下列结论中正确的是( )A.B 必是由 A 中的数对应的输出值组成的集合B.A 中的每一个数在 B 中必有输出值C.B 中的每一个数在 A 中必有输入值D.B 中的每一个数在 A 中只对应唯一的输入值【探究】本题...
