函数的概念一、考点突破1. 理解函数的概念，了解函数构成的要素；2. 会求一些简单函数的定义域，函数值，知道两函数相等的条件。二、重难点提示重点：函数的三要素：定义域、值域和对应关系；难点：一些简单函数的定义域的求法。1. 函数的定义设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的每一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记做 y＝f（x），x∈A。2. 函数的定义域、值域在函数 y＝f（x），x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合 B 的子集。两个函数的定义域和对应法则完全一致时，则认为两个函数相等。3. 常见函数定义域的求法（1）分式函数中分母不等于零。（2）偶次根式函数被开方式大于或等于 0。（3）一次函数、二次函数的定义域为 R。【重要提示】在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点。4. 函数解析式的求法求函数解析式的常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法。例题 1 有以下判断：①f（x）＝与 g（x）＝表示同一函数；② 函数 y＝f（x）的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；③f（x）＝x2－2x＋1 与 g（t）＝t2－2t＋1 是同一函数；④ 若 f（x）＝|x－1|－|x|，则＝0；其中正确判断的序号是________。思路分析：对于（1），由于函数 f（x）＝的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数g（x）＝的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于（2），若 x＝1 不是 y＝f（x）定义域的值，则直线 x＝1 与 y＝f（x）的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f（x）定义域内的值，由函数定义可知，直线 x＝1 与 y＝f（x）的图象只有一个交点，即 y＝f（x）的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；对于（3），f（x）与 g（t）的定义域、值域和对应关系均相同，所以 f（x）和 g（t）表示同一函数；对于（4），由于＝－＝0，所以＝f（0）＝1。综上可知，正确的判断是（2）（3）。答案：（2）（3）例题 2 给出下列两个条件：（1）f（＋1）＝x＋2；（2）f（x）为二次函数，且 f（0）＝3，f（x＋2）－f（x）＝4x＋2，请试着分别求出 f（x）的解析式。思路分析：（1）将 +1 当作一个整体，利用换元法设其为 t，求出 f(t)关于 t 的函数关系式，就是 ...
