第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念[目标] 1.知道向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量． 2.记住向量、相等向量的概念，会向量的几何表示． 3.记住共线向量的概念，并能找共线向量．[重点] 向量相等及几何表示．[难点] 共线向量．知识点一 向量的概念和表示方法 [填一填]1．向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段的三个要素：①起点，②方向，③长度．(2)表示方法：向量可以用有向线段表示，向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作| AB | .向量也可以用字母 a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：AB，CD.[答一答]1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？提示：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．2．两个向量可以比较大小吗？提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．知识点二 向量的长度(或称模)与特殊向量 [填一填]1．向量的长度定义：向量的大小．2．向量的长度表示：向量AB的长度记作：|AB|；向量 a 的长度记作：|a|.3．特殊向量长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0，长度等于 1 个单位 的向量，叫做单位向量．[答一答]3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？提示：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同．知识点三 相等向量与共线向量 [填一填]1．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如果向量 a，b 平行，记作 a∥b.任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．[答一答]4．共线向量与相等向量有什么关系？提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等．5．零向量与任一向量有什么关系？提示：规定零向量与任一向量是共线向量．6．向量平行与直线平行是一样的吗？提示：两种平行不同．类型一 向量的有关概念 [例 1] 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b；(2)若|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)由于 0 方向不确定，故 0 不能与任意向量平行；(4)向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反；(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．[分析] 解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念...
