2.1 平面向量的实际背景及基本概念[基础巩固](25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功 ．其中不是向量的有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．答案：D2．下列命题中，正确命题的个数是( )① 单位向量都共线；② 长度相等的向量都相等；③ 共线的单位向量必相等；④ 与非零向量 a 共线的单位向量是.A．3 B．2C．1 D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量 a 共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D3．下列命题中，正确的是( )A．|a|＝|b|⇔a＝b B．|a|>|b|⇔a>bC．a＝b⇔a∥b D．|a|＝0⇔a＝0解析：由零向量的定义，可知 D 选项是正确的，故选 D.答案：D4．如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在两腰 AD，BC 上，EF 过点 P，且 EF∥AB，则( )A.AD＝BC B.AC＝BDC.PE＝PF D.EP＝PF解析：由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故AD≠BC；AC与BD方向不同，故AC≠BD；PE与PF的模相等而方向相反，故PE≠PF.EP与PF的模相等且方向相同，∴EP＝PF.答案：D5．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形 ABCD 的形状为( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由BA＝CD，知 AB＝CD 且 AB∥CD，即四边形 ABCD 为平行四边形．又因为|AB|＝|AD|，所以四边形 ABCD 为菱形．答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则|OA|＝________.解析：因为正方形的对角线长为 2，所以|OA|＝.答案：7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AD 与 BC 的中点，则在以 A、B、C、D 四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向量为________．解析：因为 AB∥EF，CD∥EF，所以与EF平行的向量为DC，CD，AB，BA，其中方向相反的向量为BA，CD.答案：BA，CD8．给出下列命题：① 若AB＝DC，则 A、B、C、D 四点是平行四边形的四个顶点；② 在▱ABCD 中，一定有AB＝DC；③ 若 a＝b，b＝c，则 a＝c；④ 若 a∥b，b∥c，则 a∥c.其中所有正确命题...
